1
Donde: yt
t
.Akt g1
gt
1/
(II)
.Akt
gt
Reemplazando la ecuación ( ) en la ecuación ( ) y dividiendo la ecuación entre el
numero de trabajadores de la economía (kt )
)
1
(n
)A
s(1
( A)1/ kt
kt
kt
k
)
1
1
(n
)A .
s(1
k
En esta parte analizaremos los casos, cuando la tasa marginal de tributación es
cero, el cien por ciento y el caso intermedio.
0 (cuando la tasa marginal de tributación es nula)
Si la tasa marginal de tributación es nula, entonces el ingreso fiscal será nulo y esto
significa, que no habrá financiamiento para el gasto de gobierno (educación pública,
Salud pública, seguridad pública, defensa, justicia, etc.)
Esto implica que en esta economía habrá protesta popular, rebeliones, etc. La tasa
de crecimiento de capital por trabajador será negativa.
Si
0 entonces
)
1
1
(n
s(1 0)A .0
k
)
(n
k
1 (cuando la tasa marginal de tributación es del cien por ciento)
El estado va obtener recursos de los productores, entonces para los productores no
va haber incentivos para producir, entonces va ver disminución del nivel de
producción y va haber salida de capitales en el país.
Esto implica que se obtendrá una tasa de crecimiento de capital por trabajador
negativa.
Si
1 entonces
)
1
1
(n
s(1 1)A .1
k
)
(n
k
0
1 (caso intermedio)
En este caso intermedio el estado va obtener ingresos fiscales y a su vez las
empresas s e van a sentir incentivadas a producir. De otro lado dicha tasa de
tributación
, se puede financiar dicho gasto público
Si 0
1 entonces
)
1
1
(n
)A .
s(1
k
Para maximizar la función se puede hallar igualando a cero la derivada de la tasa de
crecimiento con respecto a
.
0
k
1
1
1
1
.
.
1
s.A1/
sA
k
0
1
1
1
1
1
sA
k
>0
=0
0
1
1
1
1
Por lo que el tipo impositivo que maximiza la tasa de crecimiento de la economía es
1
.
36 3 t / 4
Lt
Lt
Del modelo de crecimiento con sector publico, se tiene la función de producción
t
dinámica Yt
36Kt3 / 4G1/ 4 se sabe que el ahorro agregado es del 36% del producto
agregado cada año, la tasa de depreciaciones 6.5% cada año y la fuerza de trabajo
es 2.5% al año. Se pide hallar:
a) La ecuación fundamenta con sector público.
b) Hallar la tasa de crecimiento del capital por trabajador.
c) Hallar la tasa de tributación que maximiza la tasa de crecimiento de la economía.
d) Hallar la tasa de crecimiento de la economía.
Rpt:
a) Dividiendo entre Lt a la función de producción agregada de la economía
t
K 3 / 4 G1/ 4
1/ 4
Yt
Lt
(FPI)
t
36kt3 / 4g1/ 4
yt
De la condición de equilibrio macroeconómico en una economía cerrada tenemos:
Gt
I b
Ct
Yt
Reemplazando todas las identidades
Kt
K t
Yt
.Yt
Pmgc.Yd
Kt
K t
Yt
.Yt
)Yt
c.(1
Kt
Yt
) K t
(1 c).(1
Dividiendo la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de la economía y
s
reemplazando la identidad 1 c
Kt
Lt
K t
Lt
Yt
Lt
)
(1 c).(1
yt
n)kt
) kt (
s.(1
Despejando kt reemplazando la (FPI)
t
kt
0.36(1
)36kt3 / 4g1/ 4
0.09kt , la ecuación fundamental
0.36x(36)1/ 3x x
b) De la condición fundamental dividiendo entre el capital por trabajador kt
( )
0.09
)36
0.36(1
kt3 / 4 1/ 4
gt
kt
kt
kt
Yt
Lt
Gt
Lt
Gt
.
.Yt
( )
t
(36. )4 / 3kt
gt
.(36kt3 / 4g1/ 4)
gt
Reemplazando (
) en la ecuación ( ) y dividiendo entre kt
0.09
)36
0.36(1
1/ 4
k
(36 )4 / 3kt
kt3/ 4
kt
Representa esta ecuación la tasa de crecimiento por trabajador
c) Como se asume 0
1 en este caso intermedio, donde el estado de
crecimiento de la economía se maximiza
0
k
*
1/ 3
2 / 3
4
3
1
3
0.36x(36)1/ 3x
k
*
0
4
3
1/ 3
1 1
x
3
0.36x(36)4 / 3x
k
*
0
4
3
1 1
x
3
25%
0.25
d) De la tasa de crecimiento por trabajador tenemos
e)
(0.09)
1/ 3
0.36(1 0.25)36 36×0.25
Máx
k
20.1284
Máx
k
Del modelo de crecimiento con sector publico, se tiene la función de producción
t
dinámica Yt
25Kt4 / 5G1/ 5 se sabe que el ahorro agregado es del 35% del producto
agregado cada año, la tasa de depreciaciones 7% cada año y la fuerza de trabajo es
2% al año. Se pide hallar:
a) La ecuación fundamenta con sector público.
b) Hallar la tasa de crecimiento del capital por trabajador.
c) Hallar la tasa de tributación que maximiza la tasa de crecimiento de la economía.
d) Hallar la tasa de crecimiento de la economía.
Rpt:
a) Dividiendo entre Lt a la función de producción agregada de la economía
36
t
t t
Kt4 / 5 G1/ 5
L4 / 5 L 1/ 5
Yt
Lt
(FPI)
t
25kt4 / 5g1/ 5
yt
De la condición de equilibrio macroeconómico en una economía cerrada tenemos:
Gt
I b
Ct
Yt
Reemplazando todas las identidades
Kt
K t
Yt
.Yt
Pmgc.Yd
0.35x(25)1/ 3x x
Kt
K t
Yt
.Yt
)Yt
c.(1
Kt
Yt
) K t
(1 c).(1
Dividiendo la ecuación anterior entre la cantidad de trabajadores de la economía y
s
reemplazando la identidad 1 c
Kt
Lt
K t
Lt
Yt
Lt
)
(1 c).(1
yt
n)kt
) kt (
s.(1
Despejando kt reemplazando la (FPI)
t
kt
0.35(1
)25kt34 / 5g1/ 5
0.09kt , la ecuación fundamental
b) De la condición fundamental dividiendo entre el capital por trabajador kt
( )
0.09
)25
0.35(1
kt4 / 5 1/ 5
gt
kt
kt
kt
Yt
Lt
Gt
Lt
Gt
.
.Yt
( )
t
(25. )4 / 3kt
gt
.(25kt3 / 4g1/ 4)
gt
Reemplazando (
) en la ecuación ( ) y dividiendo entre kt
0.09
)25
0.35(1
1/ 5
k
(25 )4 / 5kt
kt4 / 5
kt
Representa esta ecuación la tasa de crecimiento por trabajador
c) Como se asume 0
1 en este caso intermedio, donde el estado de
crecimiento de la economía se maximiza
0
k
*
1/ 4
3 / 4
5
4
1
4
0.35x(25)15 / 4x
k
*
0
5
4
1/ 4
1 1
x
4
0.35x(25)5 / 4x
k
*
0
5
4
1 1
x
4
20%
0.20
d) De la tasa de crecimiento por trabajador tenemos:
(0.09)
1/ 4
0.35(1 0.20)25 25×0.2
Máx
k
10.38
Máx
k
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